Автомобильные дороги и аэродромы Сопротивление материалов Инженерная и компьютерная графика Электротехника Решение задач по ядерной физике Примеры решения задач по алгебре

Автомобильные дороги и аэродромы

Линии влияния внутренних усилий

При построении линий влияний внутренних усилий рассматривают два положения подвижной единичной силы - слева и справа от рассматриваемого сечения. При этом рассматривают равновесие той части балки, на которой в данный момент отсутствует подвижная сила. При построении линий влияния внутренних усилий считаем линии влияния опорных реакций известными. Пусть, например, требуется построить линию влияния изгибающего момента М, расположенного в сечении к на расстоянии а от левой опоры балки АВ, изображённой на рис. 2.7.

 Пусть подвижная сила расположена справа от рассматриваемого сечения к. Тогда, рассматривая равновесие левой части балки, запишем выражение для определения момента в сечении к.

к  RA а  правая прямая.  (2.2)

 Выражение (2.2) говорит о том, что при положении подвижной силы  справа от рассматриваемого сечения к изгибающий момент к в этом сечении изменяется точно так же, как и опорная реакция RA. Но ординаты л.в. RA при этом изменяются на постоянную величину а.

При расположении силы  слева от сечения к из уравнения равновесия правой части балки АВ найдём выражение для к: 

 к = RB ( - а)   левая прямая. (2.3)

Выражение (2.3) говорит о том, что при положении подвижной  силы  слева от рассматриваемого сечения к изгибающий момент к изменяется точно так же, как и опорная реакция RВ, только ординаты л.в. RA изменены на постоянную величину (  а). Необходимо знать, что левая и правая прямые должны обязательно пересекаться под сечением. При этом правая прямая действительна справа до сечения, а левая  слева. Физический смысл любой из ординат л.в. к заключается в том, что она равна величине к именно в сечении к при расположении подвижной единичной силы над этой ординатой. Размерность ординат л.в. к имеет размерность длины.

При построении линии влияния QК в том же сечении к рассматриваемой балки АВ (рис. 2.8) так же, как и в предыдущем случае, подвижную силу располагают поочерёдно справа и слева от рассматриваемого сечения к. 

При расположении подвижной силы  правее сечения к поперечная сила может быть найдена из выражения, полученного из уравнения равновесия левой части балки:

  RA  Qк = 0  Qк = RA  правая прямая. (2.4) 

 При расположении подвижной силы левее сечения к поперечная сила может быть найдена из выражения, полученного из уравнения равновесия правой части балки:

  RВ + Qк = 0  Qк =  RВ  левая прямая. (2.5)

 


Из анализа выражений (2.4) и (2.5) очевидно, что поперечная сила Qк при расположении подвижной силы справа и слева от сечения к будет изменяться как опорные реакции RA и RВ соответственно.

 


При этом левая и правая прямые оказываются параллельными, а «скачок» на л.в., расположенный под сечением, равен единице. Ординаты л.в. Q не имеют размерности.

На рис. 2.9 показаны линии влияния внутренних усилий для сечений, расположенных между опорными связями двухконсольной  балки.

 


При построении линий влияния внутренних усилий для сечений, расположенных в консольных балках так же, как и в предыдущих случаях, рассматривают положение подвижной единичной силы слева и справа от сечения. Однако при любом положении силы рассматривается равновесие незакреплённой части балки. При этом положение подвижной силы «привязывают» не к опоре, как это имеет место при построении линий влияния усилий для двухопорной балки, а к сечению (рис. 2.10).

 
 


Л.в. Мк 

· груз справа. Рассматривая  равновесие правой части балки, найдём Мк =  х - правая прямая. Тогда при х = 0 Мк = 0, а при

х = а Мк = а;

·  груз слева. Рассматривая равновесие правой части балки, найдём Мк = 0.

Л.в. Qк

· груз справа. Рассматривая равновесие правой части балки, найдём Qк = 1 - правая прямая;

·  груз слева. Рассматривая равновесие правой части балки, найдём Qк = 0  левая прямая. 


На главную страницу: Сопромат решение задач контрольной