Задачи по математике. Тема производная

Туризм

Агротуризм

Дизайн

Ландшафтный дизайн
ДИЗАЙН В ЛЕГЕНДАХ
Американский коммерческий дизайн
Современный элитарный дизайн
Западная служба дизайна

Мировая художественная культура

 АНТИЧНАЯ ЦИВИЛИЗАЦИЯ

Графика

Пример выполнения РГР по черчение
Соединение болтом
Выполнение чертежей в AutoCAD
КОМПАС-3D
Инженерная и компьютерная графика
Позиционные задачи
Метрические задачи
Решение пространственных задач
Построить пересечение конуса и призмы
Графический способ задания поверхностей
Выполнения заданий контрольной работы
Развёртки поверхностей

Сопромат

Курс лекций по строительной механике
Задачи по строительной механике
Курс «Детали машин»
Задачи курсового проекта

Физика, электротехника

Электротехника курсовая
Лабораторные работы по ТОЭ
Расчёт трёхфазной цепи
Курсовая работа по радиотехнике
Решение задач по ядерной физике
Курс лекций по физике
Примеры расчета электрических цепей

Информатика

Корпоративные информационные системы

Атомная энергетика

Курс лекций по физике ядерного реактора
Аварийные ситуации
Радиоактивные отходы
Термоядерные реакторы
Источники радиоактивного облучения

Математика

Примеры решения задач по алгебре
Понятие комплексного числа
Исследовать систему уравнений
Дифференциальные уравнения
Предел последовательности
Вычисление производной
Теория поля
Контрольная работа по теме интегралы
Геометрические и физические приложения
кратных интегралов
Поверхностный интеграл первого
и второго рода
 

Частные производные

Производная сложной функции Пусть координаты $ x_1,x_2,x_3$ зависят от $ u_1,u_2$ следующим образом: $\displaystyle x_1=\sin^2u_1; x_2=\sin u_1\cos u_2; x_3=\cos^2u_2.$

Рациональные функции и их интегрирование Разделим с остатком $ {P(x)=x^3+5x^2-2x+1}$  -- многочлен третьей степени -- на бином $ {Q(x)=x-2}$  -- многочлен первой степени:

Определение первообразной и её свойства Рассмотрим функцию $ f(x)=\frac{x}{\vert x\vert}$ на объединении двух интервалов .

Производные некоторых элементарных функций Найдём производную функции $\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
x^2\sin\dfrac{1}{x},&\mbox{ при }x\ne0;\\
0,&\mbox{ при }x=0.
\end{array}\right.
$

Производная композиции Пусть $ y=\sin2x$, то есть $ y=\sin u$, где $ u=2x$: данная функция представлена в виде композиции функций $ \sin u$ и $ 2x$.

Производные высших порядков Рассмотрим функцию $ y=f(x)=\sin x$.

Производные функции, заданной параметрически Пусть зависимость между $ x$ и $ y$ задана параметрически следующими формулами: $\displaystyle x=\ln(1+t^2); y=\mathop{\rm arctg}\nolimits t.$

Производная функции, заданной неявно Возьмём то же уравнение $ e^{xy}+x\cos y=0$ и найдём производную левой части

Найдём производную функции $ y=\cos(2x+dfrac{\pi}{4})$

Четыре теоремы о дифференцируемых функциях Функция $ f(x)=x^2$ имеет на отрезке $ [-1;1]$ точку минимума $ x_0=0$

Найдём предел $ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin x-x}{x^3}$.

Найдём производную функции $ f(x)=\sqrt{x}$ в точке $ x>0$. Преобразуем приращение функции следующим образом:

Производная обратной функции Пусть $ f(x)$ -- непрерывная функция, монотонная на интервале $ (a;b)$.

Дифференциальное исчисление Если функция $ f(x)$ дифференцируема при всех $ x\in(a;b)$, то мы можем рассмотреть функцию $ f':(a;b)\to\mathbb{R}$, сопоставляющую каждой точке $ x$ значение производной $ f'(x)$.

Дифференциал функции Пусть задана зависимость двух переменных $ x$ и $ y$ от параметра $ t$, изменяющегося в пределах от $ {\alpha}$ до $ {\beta}$:

Основные правила дифференцирования Уравнение вида $ F(x;y)=0$, содержащее переменные $ x$ и $ y$, иногда можно разрешить относительно $ y$ и получить в явном виде зависимость $ y=y(x)$.

Основные правила дифференцирования

Производные элементарных функций

Производные и дифференциалы высших порядков Производные высших порядков Пусть f(x) определена на (a,b) и имеет в некоторой окрестности точки x0Î(a,b) производную g(x)=f¢(x). Если в точке x0 существует g¢( x0), то она называется производной второго порядка от f в точке x0 и обозначается f ¢¢(x0). Производной n-го порядка называется производная от производной (n-1)- го порядка

Производная сложной функции

Производная показательной и логарифмической функции Предполагается, что основание a показательной и логарифмической функции больше нуля и не равно единице: a > 0, a ≠ 1 . Производная показательной функции y = ax с основанием a определяется формулой

Производные гиперболических функций легко находятся, поскольку гиперболические функции являются комбинациями ex и e−x . Например, гиперболические синус и косинус определяются как

Производная степенной функции Если f(x) = xp , где p - действительное число, то

Производная произведения и частного функций Пусть u(x) и u(x) - дифференцируемые функции. Тогда произведение функций u(x)v(x) также дифференцируемо и

Производные тригонометрических функций Производные шести тригонометрических функций и, соответственно, шести обратных тригонометрических функций определяются следующими формулами (рядом указана область определения каждой функции)

Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье

Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Найти все производные функции

Простейшие правила дифференцирования

Натуральный логарифм Логарифм по основанию e (e - трансцендентное число, приближенно равное 2,718281828...) называется натуральным логарифмом. Натуральный логарифм числа x обозначается ln x . Натуральные логарифмы широко используются в математике, физике и инженерных расчетах.

Логарифмическим дифференцированием называется метод дифференцирования функций, при котором сначала находится логарифм функции, а затем вычисляется производная от него. Такой прием позволяет эффективно вычислять производные степенных и рациональных функций.

На главную страницу