Системы счисления
Система счисления – это совокупность приёмов и правил для записи чисел цифровыми знаками. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Позиционной называется система счисления, в которой используется определённое число знаков для обозначения чисел, но значение каждого символа зависит от того, как этот символ расположен по отношению к другим символам в том же числе. Непозиционной называется система счисления, в которой используется определённое число знаков для обозначения чисел, но значение каждого символа не зависит от того, как этот символ расположен по отношению к другим символам в том же числе, и всегда одно и то же.
В процессе развития человеческой цивилизации люди использовали различные системы счисления, однако самой удобной для практических нужд оказалась десятичная система счисления. Разумеется, во многом это было связано с физиологическими особенностями человеческого тела; в самом деле, ведь у человека на руках десять пальцев. Конечно же, не нужно думать, что другие системы счисления совсем не используются. Например, для различных машинных вычислений необыкновенно эффективны вычисления в двоичной системе счисления. Познакомимся же с принципом записи числа в позиционной системе счисления.
Любое натуральное число n может быть представлено в q -ичной
системе счисления: 
(1)
где q – основание системы счисления, a 0, a 1, ...,
a k – числа, равные 0, 1, ..., q – 1,
причём a k ≠ 0.
В частности, десятичная система
счисления основана на представлении чисел в виде: 
(2) где a 0, a 1, ..., a k
– числа от 0 до 9, причём a k ≠ 0. Если справедливо последнее
соотношение, то число n записывают коротко так: 
или просто 
Две последние
записи обозначают одно и тоже и применяются одинаково часто.
Для того, чтобы перевести число, записанное в q -ичной системе счисления, в десятичную систему счисления, нужно просто провести все вычисления в формуле