Курс лекций по строительной механике Задачи по строительной механике Курс лекций по физике Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа

Алгебра лекции и примеры решения задач

Системы счисления

Пример 

Записать число 132 в 1) троичной; 2) пятеричной; 3) семеричной; 4) двенадцатеричной.

Показать решение
  1. 132 = 81 + 27 + 2 ∙ 9 + 2 ∙ 3 = 1 ∙ 3 4 + 1 ∙ 3 3 + 2 ∙ 3 2 + 2 ∙ 3 1 + 0 = (11220) 3.
  2. 132 = 1 ∙ 5 3 + 0 ∙ 5 2 + 1 ∙ 5 + 2 = (1012) 5.
  3. 132 = 2 ∙ 7 2 + 4 ∙ 7 + 6 = (246) 7.
В том случае, если основание системы больше 10, в качестве «дополнительных цифр» используются буквы.

Так, буква B последнем примере обозначает цифру «11» в двенадцатеричной системе счисления.

Ответ. 1) (11220) 3, 2) (1012) 5, 3) (246) 7, 4) (B0) 12

Для того чтобы перевести число, записанное в десятичной системе, в любую q -ичную систему счисления, можно использовать следующее наблюдение. Перепишем формулу (1) в виде: Отсюда следует, что есть остаток от деления числа n на q . Совершенно аналогично, есть остаток от деления числа на q . Понятно, что так можно найти все числа a k .

Пример  2

Записать число 4784 в восьмеричной системе счисления.


Рисунок 1.1.4.2. Ответ.

Понятие комплексного числа