Курс лекций по строительной механике Задачи по строительной механике Курс лекций по физике Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа

Алгебра лекции и примеры решения задач

Обыкновенные дроби

Модель 1.5. Сокращение обыкновенных дробей
 

Обыкновенная дробь называется правильной , если её числитель меньше её знаменателя, то есть m  <  n . Обыкновенная дробь называется неправильной , если её числитель больше её знаменателя, то есть m  >  n .

Справедливо следующее утверждение (его мы докажем ниже):

Всякую неправильную дробь можно представить в виде суммы натурального числа и правильной дроби.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, числитель которой больше. Например, Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, знаменатель которой меньше. Например, Чтобы сравнить две дроби с разными числителями и знаменателями, нужно преобразовать обе дроби так, чтобы их знаменатели стали одинаковыми. Такое преобразование называется приведением дробей к общему знаменателю .

Модель 1.6. Сравнение обыкновенных дробей
Пусть, например, даны две дроби и  Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 7, получим Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 4, получим Итак, две дроби и приведены к общему знаменателю:

Теперь знаменатели этих дробей одинаковы, значит, Следовательно, Ясно, что две дроби можно привести не к единственному общему знаменателю. Так, в нашем примере дроби и  можно привести к знаменателю 56. В самом деле: Понятно, что эти две дроби можно привести к любому знаменателю, делящемуся одновременно на 4 и 7. Однако обычно стараются привести дроби к наименьшему общему знаменателю , который равен наименьшему общему кратному знаменателей двух данных дробей.


Понятие комплексного числа