Курс лекций по строительной механике Задачи по строительной механике Курс лекций по физике Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа

Алгебра лекции. Выполнение контрольной работы

Иррациональные числа

Вычитание. Чтобы вычесть из одного действительного числа другое действительное число, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Пример 3

Вычислить (+2) – (–3).

Показать решение

(+2) – (–3) = 2 + 3 = 5.

Ответ. +5.

Умножение и деление. Произведение (частное) двух действительных чисел одного знака есть число положительное. Произведение (частное) двух действительных чисел разных знаков есть число отрицательное. Модуль произведения (частного) двух действительных чисел равен произведению (частному) модулей этих чисел.

Пример 4

Вычислить (+2) ∙ (–3).

Показать решение

Ответ. –6.

Арифметические операции над действительными числами облаают следующими свойствами ( основные законы алгебры ).

  1. a  +  b  =  b  +  a ( переместительный закон сложения ).
  2. ( a  +  b ) +  c  =  a  + ( b  +  c ) ( сочетательный закон сложения ).
  3. a  + 0 =  a ( свойство нуля ).
  4. a  + (– a ) = 0 ( свойство противоположного числа )
  5. ab  =  ba ( переместительный закон умножения ).
  6. ab ( c ) =  a ( bc ) ( сочетательный закон ).
  7. a ( b  +  c ) =  ab  +  ac ( распределительный закон умножения относительно сложения ).
  8. a  · 1 =  a ( основное свойство единицы ).
  9. ( существование обратного числа ).

Сравнение действительных чисел производится совершенно аналогично сравнению рациональных чисел. А именно, говорят, что действительное число a больше другого действительного числа b , и обозначают этот факт так: a  >  b , если разность ( a  –  b ) – положительное действительное число. Говорят, что действительное число a меньше другого действительного числа b , и обозначают этот факт так: a  <  b , если разность ( a  –  b ) – отрицательное действительное число. На действительные числа совершенно аналогично переносятся понятия отношений ≤ и ≥. При этом числовые неравенства обладают следующими свойствами:

  1. Если a  >  b , то b  <  a .
  2. Если a  >  b и b  >  c , то a  >  c ( свойство транзитивности ).
  3. Если a  >  b , то a  +  c  >  b  +  c .
  4. Если a  >  b и c  > 0, то ac  >  bc .
  5. Если a  >  b и c  < 0, то ac  <  bc .
  6. Если a  >  b и c  >  d , то a  +  c  >  b  +  d .
  7. Если a ,  b ,  c ,  d  > 0, причём a  >  b и c  >  d , то ac  >  bd .Если a  >  b и c  <  d , то a  –  c  >  b  –  d .
  8. Если то
  9. Если то для любого натурального числа n справедливо неравенство
 

Модулем действительного числа a по определению называется само это число, если Если же a < 0, то модулем такого числа называют число – a .

Кратко:


Понятие комплексного числа