Курс лекций по строительной механике Задачи по строительной механике Курс лекций по физике Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа

Алгебра лекции. Решение задач контрольной работы

Понятие о среднем

Если дан ряд величин, то всякая величина, заключённая между наибольшей и наименьшей из данных величин, называется «средней». В математике наиболее распространены следующие средние.

 

Средним арифметическим n чисел x 1,  x 2,  x 3, ...,  x n называется число

 

Средним геометрическим n чисел x 1,  x 2,  x 3, ...,  x n  ( x i  > 0) называется число

 

Средним квадратичным n чисел x 1,  x 2,  x 3, ...,  x n называется число

 

Средним гармоническим n чисел x 1,  x 2,  x 3, ...,  x n  ( x i  > 0) называется число

Модель 1.13. Средние величины
Пример 1

Найти среднее гармоническое чисел 1, 3, 5.

Показать решение

По формуле для среднего гармонического получаем: Ответ.

Пример 2

Найти среднее квадратичное чисел 1, 3, 5.

Показать решение

По формуле для среднего квадратичного получаем: Ответ.

Если для чисел x 1,  x 2,  x 3, ...,  x n существуют все определенные выше средние, то для них всегда верно неравенство:

В частности, для любых a и b


Понятие комплексного числа