Курс лекций по строительной механике Задачи по строительной механике Курс лекций по физике Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа

Алгебра лекции. Решение задач контрольной работы

Пример 

Вычислить если

Показать решение
1
Рисунок 1.4.3.1

Как было найдено в предыдущем примере, данное число в тригонометрической форме имеет вид По первой формуле Муавра получаем: Ответ.

Число z называется корнем степени из комплексного числа w , если Корень степени обозначается Пусть теперь число w фиксировано. Найдём z из уравнения

Если w = 0, то у уравнения существует единственное решение z = 0.

Если w  ≠ 0, то положим, что нам известно тригонометрическое представление числа w  =  r 0 (cos φ 0  +  i  sin φ 0 ), и будем искать число z также в тригонометрической форме: z  =  r (cos φ +  i sin φ). Из определения аргумента и геометрической интерпретации комплексных чисел следует, что два комплексных числа, записанных в тригонометрической форме, равны тогда и только тогда, когда равны их модули, а аргументы отличаются на угол, кратный 2π. Имеем: откуда получается: Итак, все решения уравнения задаются формулой Заметим, что если в эту формулу подставлять натуральные числа k , то при k  = 0, 1, ...,  n мы будем получать разные комплексные числа, а при k  =  n имеем: Значит, и в дальнейшем значения корней будут повторяться. Следовательно, существует ровно n корней уравнения и все они задаются одной формулой.

Вторая формула Муавра :


Протезирование зубов алтуфьево по материалам diana-dental.ru.
Понятие комплексного числа