Курс лекций по строительной механике Задачи по строительной механике Курс лекций по физике Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа

Алгебра лекции. Практические занятия

Корень n-ной степени

 Пусть и Тогда существует единственное неотрицательное число x такое, что выполняется равенство Это число называется арифметическим корнем n -ной степени из неотрицательного числа и обозначается При этом число a называется подкоренным числом , а число n − показателем корня .

Вместо слова «корень» часто говорят радикал . Если n  = 2, то обычно пишут просто: При n  = 2 арифметический корень называется квадратным корнем , при n  = 3 говорят о кубическом корне .

Итак, по определению:

Отсюда следует, что Например,

При справедливы следующие свойства корней.

Если a  < 0, а то не существует такого действительного x , при котором бы выполнялось равенство Следовательно, невозможно ввести понятие корня чётной степени из отрицательного числа. Однако определить понятие корня нечётной степени из отрицательного числа всё же возможно. В самом деле, пусть a  < 0, а n − нечётное число, тогда существует единственное число x такое, что Это число и называется корнем нечётной степени из отрицательного числа . Оно обозначается точно так же: Например, так как Для нечётных показателей степени свойства, справедливые для неотрицательных значений подкоренных выражений, верны также и для отрицательных значений подкоренных выражений.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей