Курс лекций по строительной механике Задачи по строительной механике Курс лекций по физике Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа

Алгебра. Арифметические операции

Делители и кратные

Определить, является ли большое число простым, очень непросто. В настоящее время эта проблема решается при помощи ЭВМ, однако даже на самых быстрых из современных ЭВМ доказательство того, что число, состоящее из нескольких сотен цифр, является простым, может занять месяцы и годы. На сложности определения простоты чисел основаны современные механизмы шифрования данных.

Справедлива фундаментальная теорема о разложении числа на простые множители.

Любое натуральное число, отличное от 1, единственным образом разлагается в произведение простых чисел с точностью до порядка сомножителей.

Если требуется разложить небольшое число на простые множители, то эти простые множители можно угадать. Для того, чтобы разложить большое число на простые множители, используют следующий приём. Применяют признаки делимости и запись в столбик, причём делимое располагается слева от вертикальной черты, а делители – справа.

Модель 1.2. Разложение на простые множители
Пример 1

Разложить на простые множители число 92820.

Показать решение

Воспользуемся записью в столбик.

Значит,

Ответ.

Для того чтобы не писать несколько раз одно и то же число в разложении на простые множители, можно записать коротко И вообще, если какой-то множитель a встречается n раз, то записывают коротко: то есть .

 

Выражение называется степенью с натуральным показателем . Ясно, что Число a называется основанием степени , а n – показателем степени . Третья степень числа называется кубом , вторая – квадратом . Первой степенью называется само число a .

Извлечением корня называется нахождение основания степени по степени и её показателю. Данная степень называется подкоренным числом, данный показатель называется показателем корня, искомое основание степени называется корнем. Например, так как то пишут: Здесь 5 – корень, 3 – показатель корня, 125 – подкоренное выражение. Корень второй степени называется квадратным корнем, корень третьей степени – кубическим. Принято опускать показатель корня, если корень является квадратным: поскольку


Понятие комплексного числа