Курс лекций по строительной механике Задачи по строительной механике Курс лекций по физике Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа

Алгебра лекции. Задачи домашней работы

Степень с целым показателем

Было определено понятие степени натурального числа с натуральным показателем. Обобщим это определение на случай произвольного действительного числа.

Пусть a − любое действительное число; n − натуральное число, большее единицы. Назовем n -ной степенью числа a называется произведение n множителей, каждый из которых равен a . Если n  = 1, то по определению считают, что a 1  =  a . Число a называется основанием степени , число n − показателем степени .

Справедливы следующие свойства степени:

  1. a n  ·  a k  =  a n  +  k .
  2. a n  :  a k  =  a n  –  k , если  n  >  k .
  3. ( a n ) k  =  a nk .
  4. a n  ·  b n  = ( ab ) n .

Например,

По определению полагают, что a 0  = 1 для любого a  ≠ 0. Нулевая степень числа нуль не определена.

 

По определению полагают, что если n − натуральное число, то

Справедливо равенство Например,

Совершенно аналогично вводится понятие степени рациональных выражений. Чтобы возвести рациональную дробь в натуральную степень, нужно отдельно возвести в эту степень числитель, и отдельно − знаменатель:
Сложение и вычитание обыкновенных дробей