Курс лекций по строительной механике Задачи по строительной механике Курс лекций по физике Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа

Алгебра лекции. Задачи домашней работы

Понятие логарифма

 

Логарифмом числа b по основанию a ( b >  0, ) называется показатель степени, в который нужно возвести число a , чтобы получить число b :

Это равенство, выражающее определение логарифма, называется основным логарифмическим тождеством . Равенство означает, что Из определения логарифма получаются следующие важные равенства: Эти тождества следуют из равенств и Логарифм по основанию 10 имеет специальное обозначение и называется десятичным логарифмом . Для десятичных логарифмов справедливы равенства:

lg 1 = 0 lg 0,1 = –1 lg 10 = 1 lg 0,01 = –2 lg 100 = 2 lg 0,001 = –3 lg 1000 = 3 lg 0,0001 = –4

Логарифм по основанию e имеет в математике большое значение. Число e приблизительно равно 2,7. Более точное выражение: однако само число e является иррациональным. Для логарифма по этому основанию также существует специальное обозначение и название натуральный логарифм . Среди свойств числа e , в частности, можно отметить следующее: касательная к графику функции в точке (0; 1) образует с осью абсцисс угол 45°.

Пример  1

Вычислите 1) 2) 3)

Показать решение

1) так как

2) так как

3)

Ответ. 1) 2) 4; 3)

Пример 2

Вычислите 1) ; 2) .

Показать решение

1) так как

2)

Ответ. 1) −3; 2) −3.


Сложение и вычитание обыкновенных дробей