Курс лекций по строительной механике Задачи по строительной механике Курс лекций по физике Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа

Алгебра лекции. Решение задач замостоятельного задания

Тригонометрические выражения

Найдём значения тригонометрических функций некоторых наиболее часто встречающихся углов. Конец радиус-вектора, отвечающего углу 0°, точка A , имеет координаты (1; 0). Поэтому cos 0° = 1, sin 0° = 0, tg 0° = 0, ctg 0° не определён. Совершенно аналогично рассматриваются точки B (0; 1), C (–1; 0) и D (0; –1), что даёт:

Данные нами определения совпадают для острых углов с определениями тригонометрических функций в геометрии. В самом деле, например, синусом острого угла прямоугольного треугольника AOC (см. рис. 2.4.1.4) называлось отношение противолежащего катета к гипотенузе: Кроме того, в курсе геометрии было доказано, что значения тригонометрических функций острых углов не зависят от размеров прямоугольного треугольника.

Однако если мы поместим наш прямоугольный треугольник так, что его вершина – точка O – совпадёт с началом координат, а точка A будет лежать на единичной окружности (то есть мы выбираем тем самым гипотенузу OA = 1), то геометрическое определение синуса примет вид:

Значит, синус острого угла равен ординате точки, лежащей на тригонометрической окружности. А это как раз совпадает с нашим определением синуса. Совершенно те же самые рассуждения приводят нас к полной эквивалентности геометрического определения тригонометрических функций с тем, что дано в настоящем разделе. Следовательно, для вычисления значений тригонометрических функций мы можем воспользоваться их геометрическим определением.

Рисунок 2.4.1.5.


Сложение и вычитание обыкновенных дробей