Курс лекций по строительной механике Задачи по строительной механике Курс лекций по физике Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа

Алгебра лекции. Решение задач замостоятельного задания

Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента

Пример Упростите выражение:

Показать решение

Имеем:

Ответ: 2 cos  x .

Основные формулы

Обратимся снова к тригонометрической окружности.

2
Рисунок 2.4.2.2

Пусть точка A является концом радиус-вектора, отвечающего углу α. Пусть также OA  = 1. Построим прямоугольный треугольник AOC . Применяя к этому треугольнику теорему Пифагора, получаем:

Но OA  = 1,   OC  = cos α,   CA  = sin α. Значит, непосредственным следствием теоремы Пифагора является равенство


Это равенство называется основным тригонометрическим тождеством .

Отсюда следует, что

Знак + или − выбирается в зависимости от того, в какой четверти лежит угол α.

Разделим основное тригонометрическое тождество на Получим:

Разделим основное тригонометрическое тождество на Получим:

Из определений тангенса и котангенса следует:


Сложение и вычитание обыкновенных дробей