Курс лекций по строительной механике Задачи по строительной механике Курс лекций по физике Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа

Алгебра лекции. Решение задач замостоятельного задания

Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента

Формулы сложения
3
Рисунок 2.4.2.3

Для вывода формул сложения для тригонометрических функций рассмотрим тригонометрическую окружность и два радиус-вектора и отвечающих углам α и –β (см. рис. 2.4.2.3).

Координаты этих векторов по определению тригонометрических функций равны: Поскольку это радиус-векторы, то их длины равны 1. Вычислим скалярное произведение этих векторов двумя способами:

1. По определению . поскольку угол между единичными векторами и равен α +  β.

2. Через координаты . Имеем:

Итак, получена следующая формула сложения:

Заменим в этой формуле β на –β. Получим ещё одну формулу.

Имеем: Значит,

Заменим в этой формуле β на –β, получим ещё одну формулу.

Из этих формул непосредственно следует, что Последняя формула справедлива при

Эта формула справедлива при

Заменяя в последних формулах β на –β, получим ещё две формулы: Последняя формула справедлива при

Эта формула справедлива при


Козлов ип тут.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей