Предел последовательности сходимость ряда. Выполнить контрольную работу

Найти предел последовательности 

Пример . Вычислить 

Число е . Рассмотрим последовательность .

К числу е приводят решения многих прикладных задач статистики, физики, биологии, химии и др., анализ таких процессов, как рост народонаселения, распад радия, размножение бактерий и т.п.

Найти экстремумы функции f(x) = 2x3 - 15x2+ 36x - 14. Решение. Так как f ¢ (x) = 6x2 - 30x +36 = 6(x -2)(x - 3), то критические точки функции x1 = 2 и x2 = 3. Экстремумы могут быть только в этих точках. Так как при переходе через точку x1 = 2 производная меняет знак плюс на минус, то в этой точке функция имеет максимум. При переходе через точку x2 = 3 производная меняет знак минус на плюс, поэтому в точке x2 = 3 у функции минимум. Вычислив значения функции в точках
x1 = 2 и x2 = 3, найдем экстремумы функции: максимум f(2) = 14 и минимум f(3) = 13.

График параболы, заданной уравнением , не является графиком функции, поскольку прямая, параллельная оси , пересекает его в двух точках при всех значениях  , кроме

Исследовать на четность и нечетность функцию .

Построить график функции  .

Построить график функции .

Дана последовательность . Доказать, что ее предел .

Доказать, что.

Пример. Вычислить 

Рассмотрим задачу о непрерывном начислении процентов.

Пусть темп инфляции составляет 1 % на день. На сколько уменьшится начальная сумма через полгода.

Пользуясь определением предела числовой последовательности, доказать, что последовательность xn =(n-1)/n имеет предел, равный 1.

Пример. xn = . Найти  xn. Доказать, что  sin x не существует.

Найти 1) ; 2) ; 3)  .

Пример. Пусть в конце каждого года в течение четырех лет в банк вносится по 1 млн. рублей, проценты начисляются в конце года, ставка - 5% годовых. В этом случае первый взнос обратится к концу срока ренты в величину 10 6 ´ 1,053 так как соответствующая сумма была на счете в течение 3 лет, второй взнос увеличится до 10 6 ´ 1,052, так как был на счете 2 года. Последний взнос процентов не приносит.

Найти сумму ряда.

Исследовать на сходимость ряд. Воспользуемся признаком Даламбера

Исследовать на сходимость ряд.

Найти область сходимости ряда.

Найти область сходимости ряда. Радикальный признак Коши

Вычислить пределы числовых последовательностей.

Вычислить пределы функций.

На главную страницу