Вычисление производной Методы интегрирования. Курсовая по математике

Вычислить производную функции y=(3x3-2x+1)×sin x.

Найти производную функции y=.

С помощью дифференциала приближенно вычислить величину   и оценить допущенную погрешность.

Найти , если , и  – независимая переменная.

Функция  есть первообразная для функции  на , поскольку  .

Методы интегрирования замены переменной и интегрирование по частям. Интегрирования выражений, содержащих квадратный трехчлен.

Применяя сочетание методов подведения под знак дифференциала и разложения, интегралы вида  и  

Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной). Пример. Найти . Найти .

Примеры задач типовых расчетов по Кузнецову Ряды Найти сумму ряда

Метод интегрирования по частям

Пример. Найти . Найти .

Интегрирование по частям иногда приводится к интегралу, совпадающему с исходным или сводящемуся к нему. В этом случае интеграл находится из решения алгебраического уравнения, в котором неизвестным является искомый интеграл. Пример. Найти 

Найти .

Иногда при нахождении неопределенного интеграла приходится применять различные методы интегрирования. Пример. Найти  .

Среди правильных дробей различают четыре типа так называемых простейших дробей

Поскольку интегралы от простейших дробей – элементарные функции, то отсюда вытекает следующий вывод: интеграл от любой рациональной функции выражается через элементарные функции.

Представить в виде суммы простейших дробей рациональные дроби примера

Найти интегралы от рациональных дробей

Найти . Найти .

Рассмотрим некоторые случаи рационализации интегралов, содержащих иррациональные функции.

Найти .

Интегралы вида . Среди интегралов от иррациональных функций такие интегралы имеют наибольшие практическое применение. Рассмотрим несколько способов интегрирования этих функций.

Интегралы вида , как известно, могут быть выражены через интегралы от рациональных алгебраических функций.

Интегралы 1-го типа всегда можно представить в виде ,  где  – многочлен -й степени с неопределенными коэффициентами,  – также неопределенный коэффициент.

На главную страницу