Теория поля дивергенция и ротор. Курсовой расчет по математике

Теория поля Если в каждой точке М определенной пространственной области задано значение некоторой скалярной или векторной величины, то говорят, что задано поле этой величины (соответственно скалярное или векторное).

Найти поток векторного поля  через часть плоскости  ограниченную координатными плоскостями (нормаль к плоскости образует острый угол с осью Oz).

Найти дивергенцию и ротор векторного поля  где

Проверить, является ли векторное поле потенциальным, и в случае положительного ответа найти потенциал и, считая, что в начале координат он равен нулю.

Формула интегрирования по частям для определённого интеграла Пример Вычислим интеграл $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}x^2\sin x\;dx,$ применив формулу интегрирования по частям два раза подряд.

Очевидно следующее утверждение, которое мы сформулируем для интеграла с бесконечным верхним пределом: сходится тогда и только тогда, когда для любого c, удовлетворяющего неравенству c > a, сходится интеграл

Признак сравнения в предельной форме

Примеры исследования интегралов на абсолютную сходимость Докажем, что для исходного интеграла абсолютной сходимости нет, т.е. что расходится.

Задача . Изменить порядок интегрирования.

Использование понятия неопределенного интеграла в экономике

Рассмотрим различные соотношения между суммарными, средними и маргинальными величинами, использующие понятие неопределенного интеграла. Пример. Найти общую сумму капитального имущества (в у.е.), если известна величина капитального блага в начальный момент времени , которая составляет 10 млрд. у.е. и темп новых инвестиций как функция времени  где t измеряется в годах.

На главную страницу