Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Задача. Вычислить

.

Решение. Интеграл относится к группе интегралов: , , , где - многочлен степени п. Вычисление таких интегралов выполняется интегрированием по частям по формуле (17)

  Если за и принять многочлен , то в результате применения формулы (17) интеграл упростится (уменьшится степень многочлена).

Обозначим  Найдем

  Тогда

Задача 4. Вычислить .

Решение. Этот интеграл относится к группе интегралов вида , , ,

  (- многочлен степени п) и вычисляется по формуле интегрирования по частям (17). В результате применения этой формулы исходный интеграл упростится, если за и принимать функции . Итак, положим  

Тогда

Получаем

Координатные поверхности

Зафиксируем какую-нибудь координату, определённую соотношениями (1), например , положив , тогда получим   (рис. 13).

С геометрической точки зрения этому уравнению в пространстве соответствует некоторая поверхность . Аналогично можно определить координатные поверхности  и  соответственно:

 и .

Координатные поверхности ,  и  при соблюдении условия (2) пересекаются в некоторой точке . Таким образом, точка  определяется как точка пересечения координатных поверхностей (рис. 13).

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий


На главную страницу. Практические по математике