Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Пример. Вычислить массу поверхности S с распределённой плотностью = 4- z.

Поверхность задана уравнениями

Рис.9- к примеру 3

РЕШЕНИЕ Поверхность S - часть цилиндрической поверхности с образующей, параллельной оси Ох (см. рисунок 22), она однозначно проектируется на плоскость хОу в прямоугольную область

Поверхность задана уравнением, которое запишем в виде

и определим дифференциал площади

Теорема . (Дифференцирование несобственного интеграла по параме т ру)

Если функция  непрерывна по переменной  для   и имеет непрерывную по обеим переменным производную , интеграл  сходится, а интеграл  сходится равномерно относительно  из , то имеет место соотношение

 (2)

Аналогичная теорема имеет место и для несобственных интегралов от разрывных функций.

Приведённые выше формулы (1) и (2) называют формулами Лейбница. Если справедливы формулы Лейбница, т.е. возможна перестановка операции дифференцирования по параметру  и интегрирования по переменной  (для определённых или несобственных интегралов, то говорят, что функции  и  можно дифференцировать по параметру под знаком интеграла. Интегралы, зависящие от параметра, находят многочисленные приложения. В частности, они используют при вычислении так называемых неберущихся интегралов.


На главную страницу. Практические по математике