Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Пример. Найти формулу вычисления объема шара.

В поперечных сечениях шара (сечения параллельны плоскости XOY) получаются окружности.

 Уравнение шара имеет вид:

 Найти объем шара можно по формуле:

 Для решения этой же задачи можно воспользоваться преобразованием интеграла к сферическим координатам. Это значительно упростит интегрирование.

Определение 2. Несобственный интеграл  от неограниченной функции называется равномерно сходящимся по параметру  на промежутке , если для любого   найдётся такое, не зависящее от  число , что для любого  неравенство

выполняется для всех значений  из промежутка .

Существует простой признак равномерной сходимости по параметру несобственных интегралов, который мы приведём без доказательства.

Теорема 1. (Достаточный признак равномерной сходимости)

Если функция  непрерывна по переменной  для   и существует такая функция , что для    и интеграл   сходится, то несобственный интеграл  сходится равномерно относительно , где .

Аналогично этот признак формулируется для несобственных интегралов от неограниченных функций.


На главную страницу. Практические по математике