Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Изменить порядок интегрирования.

 

Решение:

Согласно (2) области D! и D2 записываются  в виде . В прямоугольной системе координат построим области ( рис. 2).

Рис. 2.

 


(стр.5)

Таким образом,

 

поскольку повторные интегралы в левой части полученного равенства записаны по формуле (2), то двойной интеграл справа должен быть записан по формуле (1). Для этого нужно записать D в виде . Очевидно, что а=0, b=1. Поскольку кривая   ограничивает область D снизу и уравнение этой кривой  , то выразив у через х, получаем у=х2 , т.е.  . Так как кривая ограничивает D сверху и уравнение этой кривой  , то выразив у через х, получим  ( знак «+» перед корнем выбран потому, что нам нужна верхняя часть окружности), т.е.  . Следовательно,  . Применяя формулу (1) получим:

Между гамма-функцией и бета-функцией имеет место соотшение

.

В формуле приведения (2) положим , , тогда будет

 

Вычислим

, тогда будет

Если , то тогда

.

Напомним, что для рассмотренной выше гамма-функции мы получили такие соотношения

Следовательно имеем:

.

Обобщим эту формулу на произвольные значения аргументов :

.


На главную страницу. Практические по математике