Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Задача . Вычислить

.

Решение. Выполним замену переменной:

Получим  

В подынтегральном выражении выделим целую часть:

В интеграле  сделаем замену:

,

при этом

Возвращаясь к переменной х, получим

Задача 6. Вычислить .

Решение. Это интеграл вида .

Одно из чисел m и n нечетное (в данном случае ), поэтому интеграл можно вычислить следующим образом. Преобразуем подынтегральное выражение

, следовательно, можно выполнить замену: .

В результате получим

Поверхностные интегралы первого и второго рода

П.1. Поверхностные интегралы первого рода

 

  

Рисунок 25.1. Поверхностный интеграл в пространстве

Поверхностный интеграл является таким же обобщением двойного интеграла, каким криволинейный интеграл является по отношению к определенному интегралу.

 Рассмотрим поверхность в пространстве, которая произвольно разбита на n частей (рис 25.1).

 Рассмотрим произведение значения некоторой функции F в произвольной точке с координатами (a, b, g) на площадь частичного участка DSi, содержащего эту точку (рис 25.1).

  Определение. Если при стремлении к нулю шага разбиения l  поверхности существует конечный предел интегральных сумм, то этот предел называется поверхностным интегралом первого рода или интегралом по площади поверхности.

  (25.1)

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий


На главную страницу. Практические по математике