Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Задача вычислить:

Решение: Построив поверхности, ограничивающие тело V, получим, что V - прямоугольный параллелепипед (рис.6).

Рис.6

 


Тело V можно задать в виде  . Как известно, если тело W задано в виде  , то тройной интеграл от функции f(x,y,z) по W записывается в виде повторного, причем порядок интегрирования произволен. Например:

Для вычисления  удобно интегрировать сначала по х , потом уже по у , поскольку при этом не приходится интегрировать по частям.


=-1+e-4- 12 = e-4 – 13.

Ответ: J=e-4 – 13.

Задача Вычислить.

  ; x=0; y=0; z=0;

Решение:

Построив поверхности, ограничивающие V, получим, что V -- треугольная пирамида (рис. 7).Рис.7

  

Пирамида V сверху ограничена плоскостью х/8 + у/3 +z/5=1. (уравнение этой плоскости можно задать в виде z=5 - 5x/8 - 5y/3. ), снизу плоскостью z=0 , и проекция V на плоскость ху совпадает с основанием D этой пирамиды(рис.7). Поэтому

Внутренний интеграл по z вычислим, считая x и y постоянными .

Полученный интеграл вычисляем обычным образом.


Ответ: J=1.


На главную страницу. Практические по математике