Adult SEO
Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Задача Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями: х2+у2+2х=0;

z=25/4 –y2; z=0.

Решение:

Преобразуем уравнение х2+у2+2х=0 к виду (х+1)2+у2=1. Это есть уравнение прямого кругового цилиндра, направляющей служит окружность (х+1)2+у2=1 с центром в точке (-1, 0)и радиусом, равным 1. Второе уравнение z=25/4 –y2 - есть уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными оси ох , направляющей служит парабола z=25/4 –y2 на плоскости yz . Третья поверхность z=0 есть плоскость ху .Построим эти поверхности (рис. 16.а).

Рис.16.

 

Тело W снизу ограничено поверхностью z=0, сверху – поверхностью z=25/4 –y2, и проекция W на плоскость ху совпадает с основанием D этого тела. Поэтому

Полученный интеграл будем вычислять в полярной системе координат. Уравнение х2+у2+2х=0 в этой системе имеет вид r =-2cosj. Область D записывается в виде . Таким образом,

(стр.21)

Ответ: VW=6p

Задача

Найти объем тела W, заданного ограничивающими его поверхностями

Решение:

  Уравнение   это уравнение конуса, образованного вращением прямой вокруг оси oz (причем берется верхняя его часть, поскольку z ³ 0). Второе уравнение  - это уравнение параболоида, образованного вращением параболы  вокруг оси oz .Тело, ограниченное этими поверхностями, изображено на (рис.17.а)

Рис.17.

Тело W снизу ограничено поверхностью   , сверху- поверхностью  Найдем проекцию W на плоскость ху .Для этого решим систему

Получим  х2+у2=1 , т.е. проекцией W на плоскость ху является круг D радиусом 1 с центром в точке (0, 0). Таким образом,

Полученный интеграл будем вычислять в полярной системе координат. Область D записывается в виде .

Поэтому

Ответ: VW=2p


На главную страницу. Практические по математике