Пример Вычислить площадь, ограниченную параболой
и прямыми
и
.
Решение: Выполним чертеж. Графиком
является парабола,
ветви которой направлены
вниз (знак “ - “ перед
приподняты на 2 единицы) и
![]()
(рис. 1).
Искомая площадь симметрична
относительно оси
,
следовательно, можно
вычислить половину площади
и удвоить результат.
.
Рис. 1
Для вычисления пределов интегрирования решим совместное уравнение параболы и прямой
:
![]()
![]()
,
согласно формуле (1г), табл. получим
;
(кв. ед.)
Пример 48. Вычислить площадь, ограниченную линией
,
.
Решение: В данной задаче чертеж выполнять необязательно, т. к. задано изменение параметра
. Уравнение линии рассматривается в декартовых координатах, но имеет параметрический вид (в). Воспользуемся формулой (1в) табл.
.
Пример. Вычислить площадь, ограниченную линией
.
Решение: Так как уравнение линии, ограничивающей искомую площадь, задано в полярных координатах, то необходимо воспользоваться формулой (1д), табл.
Пределы интегрирования не заданы,
поэтому необходимо сделать чертеж
(рис. 2). Линию
построим по точкам, давая
значения
через равный промежуток, например,
, начиная от
до
.
Вычислим
искомой площади.
Рис. 2
(кв. ед.).
На главную страницу. Практические по математике |
|