Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Пример. Вычислить длину кардиоиды

, соответствующую .

 Решение: Уравнение кривой задано в полярных координатах, следовательно, при решении воспользуемся формулой (2д). Изменение  задано, следовательно, выполнение чертежа необязательно.

  (ед. длины).

 Пример 53. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси  фигуры, ограниченной параболой  и осью   (рис. 5).

 Решение: Парабола  расположена ветвями вниз, вершина находится в точке , и ось  пересекает в точках . Для решения воспользуемся формулой (3а), табл.

 

 

  (куб. ед.).

 Рис. 5

  Пример. Вычислить объем тела, образованного вращением гиперболы , отсеченной прямыми , вокруг оси  (рис. 6).

 Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой (3б), табл.

 ,

 находим из уравнения параболы:

 

 

 Рис. 6  (куб. ед.).

 Замечание: Иногда при решении задач полезно использовать рекуррентную формулу:

 

 

Знак   (двойной факториал) означает произведение целых чисел, начиная с , через одно с убыванием. Например,  (только нечетные множители).


На главную страницу. Практические по математике