Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Вычислить площадь, ограниченную кривыми

  и  (рис 2)

Решение. Параболы  и  пересекаются в точках  и , ограничивая область, изображенную на

рис 2. В силу геометрического смысла определённого интеграла очевидно, что искомая площадь . Рис 2

Для вычисления определённого интеграла применим формулу Ньютона-Лейбница. Получим

Ответ:   кв. ед.

Рассмотрим теперь основные способы вычисления определённого интеграла: замену переменных (подстановку) и интегрирование по частям.

Пример . Вычислить

Решение. Делаем подстановку , тогда . Новые пределы интегрирования: т.к. , то  тогда получим


На главную страницу. Практические по математике