Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Пример Вычислить

.

Решение. Вычислим данный интеграл по частям, положив . Тогда . Следовательно

Ответ: .

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми  и  (рис 4)

Найдём точки пересечения данных кривых. Для этого необходимо решить систему уравнений

  Решив её, найдём координаты точек  и . Тогда, очевидно, что площадь фигуры

Ответ:   кв. ед.