Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Найти длину дуги астроиды

Пример.

Решение. Очевидно, что кривая  (астроида) симметрична относительно координатных осей, причём текущая точка обегает кривую один раз, когда параметр . Вычислим четвёртую часть длины дуги (участок  ).

Имеем:

.

Учитывая, что на промежутке  , получим

.

Тогда будем иметь: 

,

откуда следует  лин.ед..

 

В том случае, когда кривая  задана уравнением в полярных координатах , причём функция   и её производная  непрерывны на промежутке , то нетрудно получить формулу для вычисления длины дуги кривой , воспользовавшись только что выведенной формулой. Действительно, можно принять   за параметр. Тогда получим такой частный случай параметрических уравнений кривой .

 

 

Имеем:   .

Таким образом, окончательно получим

 Рис 3


На главную страницу. Практические по математике