Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Задача. Найти момент инерции однородной пластинки, имеющей форму треугольника с основанием

 и высотой , относительно его основания. Будет предполагать пластинку однородной, так что её поверхностная плотность равна  (т.е. масса, приходящаяся на единицу площади) будет постоянной и, следовательно, , где  - площадь пластинки.

Решение.   За основание треугольника примем ось , а его высоту за ось  (рис 4). Разобьём треугольник на бесконечно тонкие горизонтальные полоски ширины , играющие роль элементарных масс .

Используя подобие треугольников получаем:

.

Площадь   бесконечно тонкой горизонтальной полоски ширины  равна , тогда получим

,

откуда .

Следовательно, .

 

Статическим моментом относительно оси  материальной точки , имеющей массу   и отклонение  (с учётом знака) оси , называется величина .

Статическим моментом относительно оси  системы  материальных точек с массами , лежащих в одной плоскости с осью  и имеющих отклонения  (с учётом знаков) от этой оси (рис 5) называется сумма

.

Если массы непрерывно заполняют фигуру плоскости , то вместо сумм должен быть соответствующий интеграл.


На главную страницу. Практические по математике