Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Задача.

Найти статический момент однородной пластинки, имеющей форму полукруга радиуса  и плотность , относительно основания полукруга.

Решение. Основание полукруга поместим на ось , а за ось  примем перпендикуляр к оси , проходящий через центр полукруга (рис 6). Разобьём полукруг на бесконечно тонкие горизонтальные полоски ширины . Элементарный статический момент  этой бесконечно тонкой полоски относительно оси  будет равен , следовательно, .

Из треугольника (рис 6) по теореме Пифагора находим .

Следовательно,

.

Интегрируя это равенство по , получим:

.

Координаты центра масс  плоской фигуры массы  вычисляются по формулам

где   и  - статические моменты плоской фигуры массы .

Задача. Найти координаты центра масс однородной пластинки, рассмотренной в предыдущем примере.

Решение. Так как пластинка предполагается однородной (плотность ), то в силу симметрии пластинки её центр масс  должен лежать на оси , т.е.   (рис. 7).

Масса пластинки равна

а так как из предыдущего примера известно, что , то будем иметь . Итак,   - центр масс однородного полукруга радиуса .


На главную страницу. Практические по математике