Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Пример. Вычислить

 

Решение.

Итак, данный интеграл сходится и равен

Пример. Вычислить

Решение. , т.е. данный интеграл расходится.

Пример. Исследовать сходимость несобственного интеграла

Решен ие. , но

Т.к.   не существует, то интеграл  расходится, в свою очередь расходится и интеграл , а следовательно можно сделать вывод: данный интеграл расходится.

Рассмотрим теперь , т.к.   (как интеграл от нечётной функции по симметричному промежутку).

Ответ: данный интеграл расходится, в то время как его главное значение сходится.

Пример 4. Вычислить, при каком значении параметра  несобственный интеграл  сходится.

Решение.   Ранее мы установили , что при  данный интеграл расходится, поэтому при дальнейшем исследовании случай  мы рассматривать не будем.

Следовательно

Итак,   сходится, если  и расходится, если . В дальнейшем этот факт можно использовать как очевидный при решении примеров.


На главную страницу. Практические по математике