Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Пример. Оценить сходимость

Решение. Очевидна оценка , а интеграл   сходится (см. пример 4, случай ). Следовательно в силу доказанной теоремы  сходится.

Пример 6. Исследовать сходимость

Решение. При  , следовательно . Но интеграл , следовательно, расходится и интеграл .

 

Пример 7. Исследовать сходимость

Решение. Очевидна такая оценка , а интеграл   сходится, следовательно, сходится и данный интеграл.

Несобственные интегралы от неограниченных функций

 

 

 


Пусть функция  непрерывна на промежутке , а в точке   не ограничена, т.е. имеет в этой точке бесконечный разрыв, т.е.  (рис 1).

Определение. Несобственным интегралом 2го рода называется предел . Несобственный интеграл  называется сходящимся, если указанный предел конечен и расходящимся в противном случае.

Аналогично определяется несобственный интеграл, если  не ограничена в точке  (рис 2):

В этом случае, когда функция претерпевает бесконечный разрыв во внутренней точке   (рис 3а), то несобственный интеграл  определяется равенством

 


На главную страницу. Практические по математике