Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Пример. Оценить сходимость несобственного интеграла

  при различных значениях .

Решение.

1. Пусть , тогда

,

т.е. при   интеграл расходится.

2. Пусть . Обозначим , где , тогда

,

т.е. при   интеграл расходится .

3. Пусть , тогда . Имеем

.

Следовательно при  интеграл сходится.

Заметим, что в качестве эталона для сравнения часто используется рассмотренный интеграл , который сходится при  и расходится при .

Точно так же, как и для несобственных интегралов го рода формулируются и доказываются признаки сравнения для несобственных интегралов 2-го рода. Аналогично определяется абсолютная сходимость и формулируется признак абсолютной сходимости.


На главную страницу. Практические по математике