Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Пример. Исследовать сходимость

.

Решение. Очевидна такая оценка на промежутке :

.

В силу первого признака сравнения данный интеграл расходится.

Пример 3. Исследовать сходимость интеграла .

Решение. Заметим, что подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв на верхнем пределе интегрирования, т.е. в точке . На промежутке интегрирования имеет место оценка

.

Как было указано ранее интеграл  сходится, следовательно, сходится и данный интеграл.

Пример. Исследовать сходимость интеграла .

Решение . На данном промежутке  справедлива такая оценка

.

Несобственный интеграл  сходится, т.к. является эталонным интегралом при  (см. пример 1). В силу признака сравнения данный интеграл сходится.


На главную страницу. Практические по математике