Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Пример (Интеграл Дирихле).

Вычислить   .

Решение. Будем считать, что данный интеграл является функцией параметра :

 

и проверим для него выполнение условий применимости формулы Лейбница.

1. Подынтегральная функция  и её частная производная  непрерывны для всех  и любом .

2. Данный интеграл сходится (абсолютно).

Действительно, принимая во внимание, что , получим

3. Интеграл от функции  мажорируется сходящимся интегралом:

Таким образом имеем:

.

Откуда

.

Учитывая, что  и полагая , находим , следовательно

.

В частности

.

Положим здесь , тогда получим часто встречающийся интеграл Дирихле

.


На главную страницу. Практические по математике