Теория поля Контрольная работа по теме интегралы Геометрические и физические приложения кратных интегралов Поверхностный интеграл первого и второго рода Примеры решения задач по алгебре

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Задача. Вычислить определенные интегралы.

Задача. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.

Задача. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.

Пример.

Найдем неопределенные коэффициенты:

 

   

Тогда значение заданного интеграла:

Исследование гамма-функции.

Ранее мы установили, что гамма-функция  непрерывна и дифференцируема сколько угодно раз для , кроме того , следовательно в силу теоремы Ролля

  такая, что .

можно показать, что  и в этой точке гамма-функция имеет минимум, причём . Учитывая, что , нетрудно заметить, что .

Принимая во внимание проведённое исследование, нетрудно нарисовать график гамма-функции для  (рис 1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 рис 1

Пользуясь формулами приведения, гамма-функцию доопределяют и для отрицательных . Окончательно график  имеет вид (рис 1).

 


На главную страницу. Выполнение домашнего по математике