Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Задача 8. Вычислить определенные интегралы.

Разложим дробь на простейшие

 

При ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Отсюда

Задача 9. Вычислить определенные интегралы.

При ,

При ,

Отсюда

Задача 10. Вычислить определенные интегралы.

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

1.   решается универсальной подстановкой , .

 Пример 32.

.

  В некоторых случаях полезнее использовать подстановки, которые дают лучший результат, чем при использовании универсальной подстановки.

2. Если в подынтегральном выражении при замене  на  и  на  функция не меняет своего знака, т. е. если

,

то применяют подстановку .

 Пример 33.

.

3. Если , т. е. при замене   на  подынтегральная функция меняет знак, то подстановка .


На главную страницу. Решение задач