Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Задача 14. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.

Задача 15. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.

Пределы интегрирования найдем из решения неравенства

 

.

ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ

Простейшие дроби, их интегрирование

 К простейшим дробям относятся дроби вида:

1. ,  2. , 3. , при ,

4. , при  (, , , , , ).

 При интегрировании дробей типа 1 – 2 достаточно ввести подстановку ,  (или ), тогда

;

, ().

Чтобы проинтегрировать дроби типа 3 – 4, необходимо выделить полный квадрат из квадратного трехчлена, затем свести интеграл к табличному.

 Пример 17.

 Выделим полный квадрат из квадратного трехчлена

=

.

(табл. интегр., 11)

 Замечание. При интегрировании дробей типа 3 – 4 можно воспользоваться справочником.


На главную страницу. Решение задач