Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Задача 18. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.

Задача 19. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.

Задача 20. Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.

Поперечным сечением является эллипс.

Площадь эллипса

Объем

Разложение правильной дроби

 Теорема. Всякая правильная рациональная дробь может быть представлена в виде суммы конечного числа простейших дробей вида 1 – 4.

  Пусть дробь  правильная. Разложим знаменатель дроби  на множители. Найдем его корни, т. е. значения , при которых знаменатель обращается в нуль. Тогда многочлен  разложится на множители:

, где

 – действительные корни многочлена. Множитель  не разложим на линейные множители, т. к. .

 Вид элементарной дроби и число их в разложении определяется корнями знаменателя данной дроби. Каждому множителю знаменателя соответствует определенного вида дробь. Укажем, какому множителю какая дробь соответствует:

 

 

 , если .

 ,

если .

   – пока неизвестные коэффициенты.

 Разложить на простейшие дроби.


На главную страницу. Решение задач