Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Задача 9 . Вычислить пределы функций.

Задача 10 . Вычислить пределы функций.

Задача 11 . Вычислить пределы функций.

Задача 12 . Вычислить пределы функций.

Задача 13 . Вычислить пределы функций.

Задача 14 . Вычислить пределы функций.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

 При помощи определенного интеграла можно вычислить площади плоских фигур, длины дуг, объемы тел вращения, а также решать другие задачи.

 В зависимости от того, в какой системе координат решается задача и в каком виде задано уравнение кривой, выбирается нужная формула по таблице.

 Для определения пределов интегрирования необходимо сделать чертеж. Затем подставить в формулу конкретные данные своей задачи и провести вычисления.

Замечание. Сделаем подстановку  в интеграле (1), тогда получим

.

Заменяя здесь переменную интегрирования  на , получим выражение для гамма-функции в виде

.

2. Свойства гамма-функции

1.

Попробуем взять по частям интеграл, представляющий

,

 

 

т.е. .

Получили формулу приведения для гамма-функции.

2. 

Вычислим значения  

Имеем

, т.е. .

 

, т.е.

В частности , следовательно .

Т.к. функция  определена для любого положительного , то с помощью гамма-функции  можно распространить понятие факториала на любое положительное число  функций .

 

4. Если , где , то будет

,

т.е. вычисление гамма-функции от любого аргумента можно свести к вычислению её от аргумента можно свести к вычислению её от аргумента, заключённого между  и .


На главную страницу. Решение задач