Длина кривой.
Геометрические и физические приложения
Если подынтегральная функция f(x, y, z) ≡ 1, то из определения криволинейного интеграла 1-го рода получаем, что в этом случае он равен длине кривой, по которой ведется интегрирование:
2) Масса кривой.
Считая, что подынтегральная функция γ (x, y, z) определяет плотность каждой точки кривой, найдем массу кривой по формуле
(40)
Пример 6.
Найти массу кривой
с линейной плотностью 
заданной в полярных координатах уравнением
ρ = 4φ, где 
Решение.
Используем формулу (40) с учетом того, что кривая задана в полярных координатах:
3) Моменты кривой l:
- (41)
статические моменты плоской кривой l относительно осей Ох и Оу;
- (42)
момент инерции пространственной кривой относительно начала координат;
-
(43)
моменты инерции кривой относительно координатных осей.
4) Координаты центра масс кривой вычисляются по формулам
.
(44)
5) Работа силы 
, действующей на точку, движущуюся по кривой (АВ):
, (45)
Пример 42. 
.
Пример 43. 
.
Если в результате вычислений получили конечное число, то несобственный интеграл называется сходящимся (примеры 42, 43), в противном случае интеграл расходится (пример 41).
Те интегралы 
, для которых не выполняется условие (2), а условие (1)
выполнено, относятся к несобственным интегралам II-го рода. 
имеет бесконечный разрыв в одной или
нескольких точках.
Вычисление несобственных интегралов II-го рода и определение их сходимости или расходимости можно проводить по формуле Ньютона-Лейбница, определив точки бесконечного разрыва.