Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Найти поток векторного поля

Теория поля

Пример.

 через часть плоскости  ограниченную координатными плоскостями (нормаль к плоскости образует острый угол с осью Oz).

Решение.

Проекцией данной поверхности на координатную плоскость Оху является треугольник с вершинами в точках А(0;0), В(0;1), С(½; 0). Найдем координаты единичной нормали к плоскости:

Вычислим соответствующий поверхностный интеграл (формула (56)):

Дивергенцией векторного поля A = {Ax, Ay, Az}, где Ax, Ay, Az – функции от x, y, z, называется

  . (57) 

Условия существования и свойства легко переносятся на случай многократных интегралов. тройной интеграл

Def : Интегральной суммой функции f(x,y,z) в области V называется , где Vi –объем области (Vi), (xi, hi, zi) – произвольная точка данной области.

Пусть l – наибольший из диаметров областей (Vi).

Def : Конечный предел I интегральной суммы s при l®0 называется тройным интегралом функции f(x,y,z) в области V и обозначается .

Физический смысл – масса тела объема (V), если f(x,y,z) считать функцией плотности в точке.

n-кратный интеграл

Def : Для простейшей n-мерной области – n-мерного прямоугольного параллелепипеда [a1,b1;a2,b2;...;an,bn] объемом называется произведение его измерений (a1- b1)( a2- b2)…(an - bn).

Рассматриваются только те тела, для которых n-мерный объем существует (он заведомо существует для тел, ограниченных гладкими или кусочно-гладкими поверхностями). Простейшие n-мерные области: n-мерный симплекс (x1³0,...,xn³0; x1+...+xn£h) и n-мерная сфера (x12+...+xn2£r2).

Def : Аналогично рассмотренным выше случаям строится интегральная сумма функции f(x1,...,xn) в n-мерной области (V), предел которой при стремлении к нулю шага разбиения l будет называться n-кратным интегралом .


На главную страницу. Решение задач