Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Пример. Проверить, является ли векторное поле

Теория поля

потенциальным, и в случае положительного ответа найти потенциал и, считая, что в начале координат он равен нулю.

Решение.

Поле является потенциальным, если выполнены следующие условия:

В нашем случае

Следовательно, поле  потенциальное. Найдем его потенциал и, считая, что и(0;0;0) = 0:

Векторное поле A = {Ax, Ay, Az} называется соленоидальным в области D, если в каждой точке этой области

 div A = 0. (59)

СВОЙСТВА КРИВОЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРАЛА  I РОДА

1. , где   – длина кривой .

2. Постоянный множитель можно выносить за знак криволинейного интеграла I рода, т.е. .

3. Криволинейный интеграла I рода от алгебраической суммы двух (конечного числа) функций равен алгебраической сумме криволинейных интегралов I рода от этих функций, т.е. [an error occurred while processing this directive]

.

4. Если кривая  разбита на две части  и , не имеющие общих внутренних точек, то

(свойство аддитивности криволинейного интеграла I рода).

5. Если всюду на кривой  функция  (), то

.

6. Если всюду на кривой   (), то .


На главную страницу. Решение задач