Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: 

Площадь фигуры типа для которой , то есть, для правильной в направлении оси  фигуры на рисунке находятся по формуле

 

  

 

Для фигуры, правильной относительно оси  на рисунке , то есть фигуры, которая ограничена

площадь находится по формуле

 

Решение: Решая совместно систему уравнений

найдем абсциссы точек пересечения наших кривых следовательно, пределы интегрирования будут равны a=-1, b=0. Поскольку наша фигура является правильной, как относительно , так и относительно , можно считать ее площадь по первой и по второй формуле. Будем считать по первой.

Тогда

Дифференциальные уравнения [an error occurred while processing this directive]

1. При решении линейного однородного дифференциального уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами

составляют характеристическое уравнение

.

Общее решение имеет вид:

1) , если корни  и  действительны и различны;

2) , если  (корень кратности 2);

3)  если корни комплексные

2. Если задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами

то его общее решение

Окончание прил. 2

где   - общее решение соответствующего однородного уравнения; 
  - частное решение неоднородного уравнения.

 Если , где - многочлен степени m, то  следует искать в виде

где S - показатель кратности корня  в характеристическом уравнении (если  не является корнем характеристического уравнения, ); - многочлен степени т (с другими, вообще говоря, коэффициентами, чем ).

 Если же

то следует искать в виде

где - показатель кратности корня  в характеристическом уравнении (если  не является корнем характеристического уравнения, ).

Данное методическое пособие содержит краткие теоретические положения по изучению важного раздела высшей математики «Криволинейные, поверхностные и кратные интегралы», которое имеет прикладное значение при решении разнообразных задач геометрии и механики. Изложен материал по двойным и тройным интегралам. Приводятся задачи с решениями. Даны задачи для самостоятельной работы студентов. В последующих параграфах рассмотрены криволинейные интегралы двух типов, с помощью которых вычисляются длины дуг, массы стержней и многие физические характеристики (например, работа, сила тока).


На главную страницу. Решение задач