Пример 1. Вычислить двойной интеграл:
.
По области D: y=x2, y=2-x2. Область D изобразить на чертеже.
Решение: Изобразим область D. Кривые, задающие область D представляют собой параболы. Составив из их уравнений систему и решив её, найдём точки их пересечения.
Итак, точки пересечения парабол(1,1) и (-1,1). Изобразим область D в декартовой системе координат.
Двойной интеграл в декартовых координатах записывается так:
В зависимости от вида области интегрирования двойной интеграл сводится к повторному по разным формулам.
Область D является областью первого вида, х изменяется от -1 до +1, у от у=х2 до у=2-х2, следовательно наш интеграл сводится к следующему повторному интегралу:
Возьмем внутренний интеграл, считая х – постоянным, то есть рассматривая его как обычный интеграл по переменной у.
А затем внешний интеграл по переменной х
Двойной интеграл в прямоугольных координатах
(33)
(34)
Двойной интеграл в полярных координатах
(35)
![]()
Ряды Фурье
Разложение в ряд Фурье функции
, заданной на отрезке
:
, (36)
где
. (37)
Окончание прил.1
Разложение в ряд Фурье по косинусам функции
, заданной на отрезке
:
; (38)
![]()
. (39)
Разложение в ряд Фурье по синусам функции
, заданной на отрезке
:
; (40)
![]()
. (41)
На главную страницу. Решение задач |
|