Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Для определения горизонтальных асимптот находим

,  и . Значит, горизонтальная асимптота одна (ось ).

Для определения вертикальных асимптот находим те значения , вблизи которых  неограниченно возрастает по абсолютной величине: , . Это и есть вертикальные асимптоты.

Т.к. , то горизонтальных асимптот нет, т.к.  неограниченно возрастает, когда  при .

Таким образом имеется вертикальная асимптота, ее уравнение .

При этом   при  и  при

Определим наклонные асимптоты , где ,

Итак, уравнение наклонной асимптоты

14.5. Область определения: вся числовая ось, кроме . Функция непрерывна всюду, кроме , следовательно имеется вертикальная асимптота: . Горизонтальных асимтот нет: .

Наклонные асимптоты: ,

Значит, наклонная асимптота одна:

Критические точки: , , , (не входит в область определения)

 

    (Не рассматривается, т.к. не входит в область определения) На интервалах и  выпуклость вверх . На интервале  выпуклость вниз  т.  - точка перегиба.

5. Определение тройного интеграла

Пусть в замкнутой пространственной области  V определена непрерывная функция трёх переменных f(х, у, z). Разобьём область V на частичные, объёмы которых обозначим

Выберем в каждой частичной области произвольную точку, в которой вычислим значение функции , i = 1,2,...,п. Составим сумму

которая называется интегральной суммой для тройного интеграла.

Предел интегральной суммы (14) при

,

не зависящий от способа разбиения области V на частичные и от выбора точек , называется тройным интегралом от функции f(x,y,z) по

области V и обозначается 

В тройном интеграле f(x,y,z) называется подынтегральной функцией, dν - дифференциалом объёма.

Свойства тройных интегралов аналогичны свойствам двойных интегралов.


На главную страницу. Решение задач