Примеры решения задач по алгебре Понятие комплексного числа Исследовать систему уравнений Дифференциальные уравнения Предел последовательности Вычисление производной

Контрольная работа по математике. Примеры выполнения заданий

Сделайте подстановку

 Определите новые пределы интегрирования

    

    

 При изменении  от 0 до  функция  монотонно возрастает и её значения заполняют первоначальный отрезок интегрирования

16.2 Учтите, что значение функции находятся на интервале

Ответ:

16.3 Ответ:

16.4 Подынтегральную функцию представьте в виде . Далее легко интегрируется.

Ответ: 

16.5

  Применена формула интегрирования по частям.

17.1 .

  При  предел существует и равен ;

 при   интеграл расходится .

17.2 Задача сводится к 17.1 подстановкой . Ответ: интеграл сходится при  и расходится .

17.3

17.4 Замена переменных . Особенность в точке . Ответ:

17.5   имеет особенность в точке  

 

 (проинтегрировали по частям)

 

 Но  (по правилу Лопиталя)

Ответ:

ПРИЛОЖЕНИЯ ТРОЙНОГО ИНТЕГРАЛА

С помощью тройного интеграла наряду с другими величинами можно вычислить:

1) объём области V по формуле

2) массу m тела V переменной плотностью

по формуле


6. Вычисление тройного интеграла в декартовых и других координатах


На главную страницу. Решение задач