Пример Рассмотрим формулу простых процентов:
S = P + I = P ( 1 + ni ).
В этой формуле I - это проценты за весь срок, P - первоначальная сумма, S - сумма, образованная к концу срока ссуды, i - ставка процентов в виде десятичной дроби. Начисленные проценты за один период ( месяц, квартал, год ) составят величину, равную Pi, за n периодов - Pni. Процесс роста суммы долга по формуле простых процентов легко представить графически. Перепишем S в виде S = P + Pni, откуда легко увидеть линейную зависимость между S и n, т. е. это уравнение прямой с угловым коэффициентом. Поскольку n - это независимая переменная, то, совместив ось On с горизонтальной осью, как это обычно и делается, а ось OS - c вертикальной осью, построим график функции S.
Рис. 3.2.
Пример . Cоставьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.
Решение. По условию задачи вектор ОА(1,-1,3) является нормальным вектором плоскости, тогда ее уравнение можно записать в виде x-y+3z+D=0. Подставив координаты точки А(1,-1,3), принадлежащей плоскости, найдем D: 1-(-1)+3×3+D = 0 Þ D = -11. Итак, x-y+3z-11=0.
Пример. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
Составим расширенную матрицу системы.
А*
= 
Таким образом, исходная система может быть представлена в виде:
, откуда получаем: x3 = 2; x2 = 5; x1 = 1.
Пример. Решить систему методом Гаусса.
Составим расширенную матрицу системы.
Таким образом, исходная система может быть представлена в виде:
, откуда получаем: z = 3; y = 2; x = 1.
Полученный ответ совпадает с ответом, полученным для данной системы методом Крамера и матричным методом.
Для самостоятельного решения:
Ответ: {1, 2, 3, 4}.